方向1：試驗設計
正交表在統(tǒng)計、編碼、密碼學、計算機科學中都有重要的應用。正交表的構造是一個組合問題，根據投影矩陣之間的正交性來決定正交表各列之間的正交性；根據投影矩陣正交分解的種類來決定正交表的類型。本方向的主要研究內容、特色優(yōu)勢、已取得代表性科研成果如下：
1.現(xiàn)有的正交表構造方法，大多只能構造出具有一個非素數(shù)冪水平的列。要構造具有更多非素數(shù)冪水平的列，尚很困難。引進廣義Hadamard 矩陣方法，將他們應用到投影矩陣的正交分解中，可較為容易地構造具有更多非素數(shù)冪水平的列。
2.通過引進廣義差集矩陣的方法，利用Kronecker以及置換矩陣的性質，確定廣義差集矩陣與置換矩陣的Kronecker和所對應的正交表的矩陣象，可以將大的正交表的構造歸結為階數(shù)較低廣義差集矩陣的構造上。
3. 研究了投影矩陣分解方法，提出了構造正交表的標準混合差集矩陣方法，廣義Hadamard積方法、正交表的乘法，找到了判定一個正交表不能添加新列的充要條件，構造了大量新的混合水平正交表且其飽和率大幅度提高（由49%增加到70-100%），研究成果出現(xiàn)在國際著名研究機構SAS 和ATT 的網站上。
4. 利用正交表與投影矩陣正交分解之間的關系，對正交分解中的每一投影矩陣，找出其所對應的正交表的具體形式。并利用此種關系以及已經提出的一系列便于在正交表上直接進行替換、合并等操作的規(guī)則與方法，推導出某些新正交表的具體形式，并采用matlab編寫出計算機程序，將其具體列舉出來。為正交表的檢驗和對比做好準備。
本研究方向在J. Statist. Plann. Inference等重要SCI源期刊上發(fā)表論文13篇。主持科學基金3項，代表性項目如下：
1．國家自然科學基金項目：Schematic正交表的構造（龐善起主持），No. 11171093;
2．國家自然科學基金項目：完備仿射超曲面及其在四階偏微分方程中的應用（許瑞偉主持），No. 11101129；
3．河南省杰出青年基金：特殊矩陣的構造及其在試驗設計中的應用（龐善起主持），No. 084100510013。
方向2：應用概率統(tǒng)計
離散空間上的容錯搜索理論與網絡通訊和網絡編碼有著密切的聯(lián)系，作為概率統(tǒng)計的應用已成為國際熱點研究方向之一。本項目主要研究有限離散空間上‘具有時滯和遺失的容錯搜索’問題，它涵蓋已得到廣泛研究的‘容錯搜索’問題本方向的主要研究內容、特色優(yōu)勢、已取得代表性科研成果如下：
1研究了單目標具有時滯和遺失的q-維自由提問格式1-容錯及2-容錯搜索模型的worst-case最優(yōu)算法。
2.研究了單目標適應的具有時滯和遺失的q-維區(qū)間型提問格式1-容錯及2-容錯搜索模型的worst-case最優(yōu)算法。
3．研究了單目標適應的具有時滯和遺失的q-維雙區(qū)間型提問格式1-容錯及2-容錯搜索模型的worst-case最優(yōu)算法。
4．研究了單目標適應的具有時滯和遺失的q-維大小受限提問格式1-容錯及2-容錯搜索模型的worst-case最優(yōu)算法。
5．研究了兩目標適應的2-維自由提問格式1-容錯及2-容錯搜索模型的worst-case最優(yōu)算法或最小提問次數(shù)合理的上下界。
本研究方向在重要SCI源期刊上發(fā)表論文1篇。主持國家自然科學基金2項，代表性項目如下：
1．國家自然科學基金項目： 具有時滯和遺失的容錯搜索問題的最優(yōu)方法（劉文安主持），No. 11171368；
2．國家自然科學基金項目：復線性微分方程和相關的函數(shù)空間（李浩主持），No. 11126284。
方向3：鞅與Banach空間幾何
Banach空間的幾何結構與取值于其內的隨機變量的收斂性及算子序列的收斂性等有著密切的關系，鞅方法在研究它們之間的聯(lián)系中起著十分重要的作用。本方向的特色就是利用單調函數(shù)﹑凸函數(shù)性質把經典函數(shù)論和概率論中的一些結果作進一步的推廣。本方向的主要研究內容、已取得代表性科研成果如下：
1. 利用單調函數(shù)和凸函數(shù)的性質，對若干具體Banach空間特別是James空間，我們求出了它們的James型常數(shù)的精確值。
2.在Banach 空間幾何方面，研究了幾個重要幾何常數(shù)之間的關系，以及它們和空間的正規(guī)結構之間的聯(lián)系，特別地進一步給出了若當紐曼常數(shù)和James常數(shù)之間的較好估計式，利用凸性模等的性質證明了若當紐曼常數(shù)不超過James常數(shù)這一西班牙著名學者Alosnso J等人的猜想。
3. 給出了Maligranda L猜想的一個簡單證明，在證明中首先利用了對稱性的思想，使用該證明方法可簡化國內外一些學者最新獲得的成果。
4. 研究了多個兩兩不可換的正算子間的保序不等式，進而把Furuta型算子不等式推廣到多個算子的情形，同時證明了廣義的Ando-Hiai不等式和廣義的Furuta不等式的等價性，把這兩個看似無關的不等式聯(lián)系起來。
5. 利用n-次Aluthge變換的性質給出了雙正規(guī)算子的等價刻劃，進而得出算子極分解的一些特殊性質和應用。
本研究方向在Appl.Math.Lett.，J.Math.Anal.Appl.， J. Inequal. Appl., 等重要SCI源期刊上發(fā)表論文12篇。主持國家自然科學基金1項，代表性項目如下：
1. 國家自然科學基金：“定向量子代數(shù)和量子不變量的相關研究”（馬天水主持），No.11101128；
2. 教育部科學技術研究重點項目：“正算子不等式在算子理論中的應用及Banach空間幾何常數(shù)”（楊長森主持）No. 208081。
方向4：代數(shù)理論在統(tǒng)計中的應用
代數(shù)理論在統(tǒng)計中的應用是當今統(tǒng)計學的重要分支之一。本研究方向以代數(shù)理論作為手段，研究代數(shù)理論在最優(yōu)化研究和金融統(tǒng)計中的應用。本方向的主要研究內容、特色優(yōu)勢、已取得代表性科研成果如下：
1. 建立了扭曲Smash積(余積)等構造, 多方面發(fā)展了Radford雙積理論,同時建立了這些Hopf代數(shù)的擬三角和辮子結構定理, 提出了具體構造多種類型Hopf代數(shù)上擬三角(辮子)結構的一般方法; 給出了廣義Drinfeld偶的擬三角結構定理及其初等變換計算方法, 從而豐富和完善了交叉積Hopf代數(shù)的擬三角(辮子)結構理論。另外我們還給出了廣義Smash積模范疇構成辮子Monoidal范疇等價條件及其對偶結果, 可以構造出新的非交換非余交換Hopf代數(shù)和擬三角（辮子）Hopf代數(shù)，從而得到更多的量子Yang-Baxter方程的解。
2. 建立了弱Hopf代數(shù)上的余擬三角結構理論、Yetter-Drinfeld模理論等; 給出了Sweedler四維Hopf代數(shù)在弱Hopf代數(shù)理論中的類似形式及其擬三角結構和辮子結構; 得到了纏繞結構積分和余積分存在定理及其結構性質。
3. 研究了幾類特殊的全局優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件及有關對偶理論以及提出了一系列全局優(yōu)化求解方法及有關的最優(yōu)性條件，建立了算法的收斂理論。
4. 研究了有界箱約束或不等式約束的非凸全局優(yōu)化問題。建立相應全局優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件及求解方法。這些方法對目標和約束函數(shù)的性能要求低（只需連續(xù)性），具有更廣泛的應用范圍。
5. 研究了不完全金融市場的未定權益的效用無差別定價和套期保值策略的選擇問題，以及在下偏風險最小下最優(yōu)策略的選擇問題，而且討論了保險公司的最優(yōu)投資策略選擇和破產概率計算等問題。
本研究方向在 J. Glob. Optim.，Math. Meth. Opera. Rese.，J Comput. Appl. Math.， Comput. Math. Appl.，Nonlinear Analysis.: Theory, Methods & Appl.，Math. Comput. Modelling 等重要SCI源期刊上發(fā)表論文14篇。主持國家自然科學基金3項，代表性項目如下：
1. 國家自然科學基金，“比式和分式規(guī)劃問題的穩(wěn)健解方法研究”， (申培萍主持) No.11171094；
2. 國家自然科學基金，“非凸規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解方法”，(申培萍主持) , No 10671057；
3. 國家自然科學基金項目：“黎曼流形上的特征值及相關問題研究”，（黃廣月主持），No. 11001076。
方向5：統(tǒng)計大偏差
概率論極限理論注重對隨機模型大樣本性質的研究。本研究方向主要研究統(tǒng)計模型的大樣本性質及經典的極限定理。本方向的主要研究內容、特色優(yōu)勢、已取得代表性科研成果如下：
1. 統(tǒng)計模型中大偏差。主要研究了一些經典統(tǒng)計模型的指數(shù)收斂速度的問題。（1）系統(tǒng)研究了簡單線性EV模型LS估計的極限性質，包括中心極限定理，重對數(shù)率，中偏差原理等；（2）在歐式空間中，給出了自回歸模型協(xié)方差矩陣的中偏差原理，并由此得到 LS估計和 Yule-Walker估計的中偏差原理，改進了已有的結果。（3）利用自正則性質，在樣本弱于二階矩陣的條件下得到了R/S估計的中偏差原理。
2. 部分和極限理論。主要研究了一些經典模型的大偏差性質。（1）精細刻畫了部分和乘積的收斂速度，得到了部分和乘積的中偏差原理。（2）得到了基于實平穩(wěn)序列的滑動平均過程的大偏差原理和Markov-Binomial分布的大偏差和中偏差估計。
3. 擴散過程極大似然估計的大偏差原理及偏差不等式。迄今為止，有關擴散過程極大似然估計的大偏差及偏差不等式的研究僅僅針對線性漂移項的擴散過程，而且都是利用隨機分析技巧在連續(xù)情形下直接進行證明的。然而，在實際統(tǒng)計應用中，取樣一般都是離散的樣本，幾乎不可能取到連續(xù)的樣本。因此，考慮離散觀察值的擴散過程是有很強的實際應用背景的。
4. 自回歸模型的大偏差估計。時間序列分析中的自回歸模型在統(tǒng)計，經濟，金融等領域有著廣泛的應用。然而，已有的研究工作也僅僅停留在經典極限定理上，因此，研究自回歸模型估計問題的大偏差原理顯得十分重要。
本研究方向在Arch Rat. Mech. Anal.，Adv. Math, Calc.Var. PDE,Math. Nachr.,J Algebra等重要SCI源期刊上發(fā)表論文21篇。主持國家自然科學基金1項，教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃1項，河南省高校科技創(chuàng)新人才支持計劃1項，河南省科技創(chuàng)新杰出青年基金1項。
