我校數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院在統(tǒng)計(jì)學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方向的研究中取得重要進(jìn)展，教授龐善起及其合作者長期以來深入研究正交表的構(gòu)造，構(gòu)造出無窮多個(gè)新的正交表，特別是高強(qiáng)度混合正交表。該成果“Construction of mixed orthogonal arrays with high strength”于2021年4月在期刊Annals of Statistics上在線發(fā)表，龐善起為第一作者和通訊作者，合作者為上海師范大學(xué)2018級(jí)博士研究生王靜（曾是我校龐善起教授的碩士），美國Purdue University教授 Dennis K.J. Lin和南開大學(xué)教授劉民千，他們都做出了重要貢獻(xiàn)。我校為第一單位和通訊作者單位。該研究得到國家自然科學(xué)基金等項(xiàng)目的資助。該成果也是該課題組繼2019年在Nature旗下國際頂尖期刊《npj Quantum Information》上發(fā)表的關(guān)于量子糾纏態(tài)的構(gòu)造工作之后的又一重要進(jìn)展。
正交表在統(tǒng)計(jì)學(xué)中主要用于各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題，這就意味著它們在人類研究的所有領(lǐng)域都非常重要。正交表被認(rèn)為正交拉丁方的自然推廣，它們的構(gòu)造被稱為21世紀(jì)極具挑戰(zhàn)性的公開問題，強(qiáng)度大于等于3的正交表稱為高強(qiáng)度正交表，當(dāng)前，迫切需要?jiǎng)?chuàng)新高強(qiáng)度正交表的構(gòu)造方法。本文利用空間和正交表的正交分劃，提出了新的高強(qiáng)度正交表的構(gòu)造方法，使得從小的正交表構(gòu)造大的正交表更為便利，且得到了無窮多種新的高強(qiáng)度對(duì)稱正交表和混合正交表，這些正交表具有很高的靈活性和許多期望的性質(zhì)，為解決高強(qiáng)度正交表構(gòu)造的公開問題提供了肯定的回答，必將為正交表在統(tǒng)計(jì)學(xué)、編碼、密碼、計(jì)算機(jī)科學(xué)和量子信息等領(lǐng)域的應(yīng)用奠定更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為正交表開辟更為廣闊的應(yīng)用前景。
龐善起，河南師范大學(xué)二級(jí)教授，博士生導(dǎo)師，河南省學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人。長期從事正交表的構(gòu)造及其應(yīng)用研究，主持國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目4項(xiàng)。
論文鏈接：
(數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 裴永剛 杜 蛟)
